Đáp án:
`a. 108cm^2`
`b. 54cm^2`
`c. OM = 1/2 OA`
Giải thích các bước giải:
a. Độ dài đáy của tam giác `ABC` là:
`30:(2+3)×3=18(cm)`
Độ dài chiều cao của tam giác `ABC` là:
`30-18=12(cm)`
Diện tích tam giác `ABC` là:
`(18×12)/2=108(cm^2)`
b. Ta có: `S_{ABN} = 1/2 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `B` xuống đáy `AC` và đáy
`AN=1/2` đáy `AC`)
Diện tích tam giác `ABN` là:
`108:2=54(cm^2)`
c. Ta có: `S_{ABM} = 1/2 S_{ABC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `BC` và đáy
`BM=1/2` đáy `BC`)
mà: `S_{ABN}=1/2 S_{ABC}`
`⇒ S_{ABN} = S_{ABM}`
`⇒ S_{ABN} - S_{ABO}=S_{ABM} - S_{ABO}`
`⇒ S_{OAN}=S_{OBM}`
Lạ có: `S_{OBM} = S_{OMC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `O` xuống đáy `BC` và đáy `BM=` đáy
`MC`)
`⇒ S_{OAN} = S_{OMC}`
mà: `S_{OAN} = 1/2 S_{OAC}` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `O` xuống đáy `AC` và đáy `AN=1/2`
đáy `AC`)
`⇒ S_{OMC} = 1/2 S_{OAC}`
`⇒ OM = 1/2 OA` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `AM` và `S_{OMC} = 1/2 S_{OAC}`)
