Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `E` là trung điểm của `BG`
`BG ∩ AC ={F}`
`-> F` là trung điểm của `AC` (do `G` là trọng tâm )
Từ `A;B;C;G;E;F` là lượt kẻ `A A';BB';C C';GG';E E';FF';` vuông góc với `d`
+) Tứ giác `GG'B'B` có: `BB' ║ GG'` (cùng ⊥ d)
`-> GG'B'B` là hình thang
lại có: `E` là trung điểm `BG`
`E E' ║ BB' ║ GG'`
`-> E E'` là đường trung bình của `GG'B'B`
`-> E E'=(BB'+GG')/2`
`-> 2E E'=BB'+GG'`
Chứng minh tương tự thì:
+) `FF'` là đường trung bình của `A A'C' C`
`->FF=(A A'+C C')/2`
`-> 2FF'=A A'+C C' `
+) `GG'` là đường trung bình của `E E'F'F`
`-> GG'=(E E'+FF')/2`
`-> 2GG'=E E'+FF'`
`-> 4GG'=2E E'+2FF'`
`-> 4GG'=BB'+GG'+A A'+C C'`
`-> 3GG'=A A'+BB'+C C'`
`-> GG'=(A A'+BB'+C C')/3` (đpcm)
