Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích hợp để AI→=mAC→+nAB→ là A. m=23, n=13 B. m=-23, n=13 C. m=23, n=-13 D. m=-23, n=-13
Gọi M là trung điểm của BC. Theo quy tắc trung điểm ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)=\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)$. $\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)-\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ Vậy m=23, n=-13
