Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
$\to \vec{GA}+(\vec{AG}+\vec{GB})+(\vec{AG}+\vec{GC})=2\vec{AG}$
$\to -\vec{AG}+\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AG}$
$\to \vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG}$
b.Ta có:
$\vec{IB}+\vec{IC}+2\vec{IA}$
$=2\vec{IM}+2\vec{IA}$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$=2(\vec{IM}+\vec{IA})$
$=2\cdot 0$ vì $I$ là trung điểm $AM$
$=0$
c.Ta có: $M,N,P$ là phân giác $BC, AC, AB$
$\to \begin{cases}\vec{GB}+\vec{GC}=2\vec{GM}\\\vec{GC}+\vec{GA}=2\vec{GN}\\\vec{GA}+\vec{GB}=2\vec{GB}\end{cases}$
Cộng vế với vế
$\to 2(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})=2(\vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP})$
$\to 2\cdot 0=2(\vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP})$
$\to 2(\vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP})=0$
$\to \vec{GM}+\vec{GN}+\vec{GP}=0$
d.Ta có:
$\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}$
$=(\vec{HG}+\vec{GA})+(\vec{HG}+\vec{GB})+(\vec{HG}+\vec{GC})$
$=3\vec{HG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})$
$=3\vec{HG}+0$
$=3\vec{HG}$
