Đáp án + giải thích các bước giải:
a) `ABCD` là hình vuông `-> AB=BC=CD=DA`
Ta có:
`EB=EA+AB`
`FC=FB+BC`
mà `EA=BF` và `AB=AC `
`-> EB=FC`
Xét `ΔEBF` và `ΔFCG`:
+) `EB=FC`
+) `\hat{EBF}=\hat{FCG}=90^0`
+) `BF=CG` (1)
`-> ΔEBF = ΔFCG (cgv-cgv)`
`->EF=FG`
b)
Ta có:
`FC=FB+BC`
`DG=DC+CG`
mà `FB=CG` và `BC=DC`
`->FC=DG`
Xét `ΔFCG` và `ΔGDH`:
+) `FC=DG`
+) `\hat{FCG}=\hat{GDH}`
+) `CG=DH`
`->ΔFCG=ΔGDH (cgv-cgv)`
`->FG=HG` (2)
Lại có:
`DG=DC+CG`
`AH=AD+DH`
mà `CG=DH` và `DC=AD`
`-> DG=AH`
Xét `ΔGDH` và `ΔHAE`:
+) `DG=AH`
+) `\hat{GDH}=\hat{HAE}`
+) `DH=AE`
`-> ΔGDH=ΔHAE (cgv-cgv)`
`->GH=HE` (3)
(1),(2),(3)`->FG=GH=HE=EF`
`->` Tứ giác `EFGH` là hình thoi
Ta có:
`ΔEBF = ΔFCG `
`-> \hat{BFE}=\hat{CGF}`
mà `\hat{CGF}+\hat{CFG}=90^0`
`->\hat{BFE}+\hat{CFG}=90^0`
`->\hat{EFG}=90^0 `
mà tứ giác `EFGH` là hình thoi
`->`Tứ giác `EFGH` là hình vuông
