Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và N là điểm trên cạnh AC sao cho \(AN = kAC\), biết \(k = \dfrac{a}{b}\) là phân số tối giảng để B, I, N thẳng hàng. Khi đó \(a + b\) bằng A.\(7\) B.\(13\) C.\(5\) D.\(4\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Dựng \(ME//BN\), sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác để tìm tỷ lệGiải chi tiết: Kẻ \(ME//BN\). Xét \(\Delta CBN\)có: M là trung điểm của \(BC\) Mà \(ME//BN\) \( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(NC\) \( \Leftrightarrow CE = EN = \dfrac{1}{2}CN\)\(\left( 1 \right)\) Xét \(\Delta AME\) có: I là trung điểm của \(AM\) Mà \(ME//BN\) nên \(ME//IN\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AE\) \( \Leftrightarrow AN = EN = \dfrac{1}{2}AE\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(AN = \dfrac{1}{3}AC \Rightarrow a = 1;b = 3\) Suy ra \(a + b = 4\) Chọn D.