`a)` Ta có: `\vec(KC) + 2\vec(KA) = \vec(0)`
`Leftrightarrow 3\vec(KA) + \vec(AC) = \vec(0)`
`Leftrightarrow \vec(KA) =1/3 \vec(CA)`
Vậy; `K` nằm vị trí sao cho `\vec(KA) =1/3 \vec(CA)`
`b)` Từ `\vec(KA) =1/3 \vec(CA) -> vec(BK) = 1/3 \vec(AC) - vec(AB)`
Ta có: `vec(BI) = 1/2\vec(BA) + 1/2\vec(BM) `
`= 1/2\vec(BA) + 1/4\vec(BC) `
`= 1/2vec(BA) + 1/4\vec(BA) + 1/4\vec(AC) `
`=-3/4\vec(AB) -1/4 \vec(AC) `
`=3/4(-\vec(AB) + 1/3\vec(AC))`
`=3/4\vec(KB)`
Do đó: `vec(BI) ` và `\vec(KB)` cùng phương
Hay: `B, I, K` thẳng hàng `(đpcm)`