Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}
{m_a}^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow {c^2} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow 4{c^2} = 2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)
\end{array}\)
b,
Áp dụng công thức \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) ta có:
\(\begin{array}{l}
2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\\
= 2.\left[ {{{\left( {\frac{b}{{2R}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{c}{{2R}}} \right)}^2}} \right]\\
= \frac{{2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)}}{{{{\left( {2R} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{{\left( {2R} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{a}{{2R}}} \right)^2} = {\sin ^2}A
\end{array}\)
