Cho tam giác ABC có $ \widehat{B}=\widehat{C} $ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Khi đó A. $ BD < CE $ . B. $ BD > CE $ . C. $ BE=CD $ . D. $ \Delta BEC=\Delta BDC\, $ .
Đáp án đúng: C Vì BD là tia phân giác của $ \widehat{ABC} $ nên $ \widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC} $ . Vì CE là tia phân giác của $ \widehat{ACB} $ nên $ \widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} $ . Mà $ \widehat{ABC}=\widehat{ACB} $ (theo giả thiết) Do đó: $ \widehat{CBD}=\widehat{BCE} $ . Xét tam giác BEC và tam giác CDB có: $ \widehat{EBC}=\widehat{DCB} $ (giả thiết); Cạnh BC chung; $ \widehat{BCE}=\widehat{CBD} $ (chứng minh trên) $ \Rightarrow \,\Delta BEC=\Delta CDB\,(g.c.g) $ $ \Rightarrow \,CE=BD\,;\,BE=CD $ .