Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AC tại F. Nối A với E, B với F, E với F. Hỏi trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau? A.4 cặp. B.2 cặp. C.3 cặp. D.6 cặp.
Đáp án đúng: A Vì BF // AB nên $ \widehat{ABC}=\widehat{CEF} $ (so le trong). Xét tam giác ABC và tam giác FEC có: $ \widehat{ABC}=\widehat{CEF} $ ; BC = CE (giả thiết) ; $ \widehat{ACB}=\widehat{FCE} $ (đối đỉnh). $ \Rightarrow \,\Delta ABC=\Delta FEC\,(g.c.g) $ $ \Rightarrow \,AC=CF. $ Xét tam giác ACE và tam giác BCF có: AC = CF (chứng minh trên); CE = BC ; $ \widehat{ACE}=\widehat{BCF} $ (đối đỉnh) $ \Rightarrow \,\,\Delta ACE=\Delta FCB\,(c.g.c) $ Xét tương tự ta có: $ \Delta ABE=\Delta FEB\,\,\,;\,\,\Delta AEF=\Delta FBA $ . Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.