Cho elip $\displaystyle \left( E \right):{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1$ và cho các mệnh đề:
$\displaystyle \left( I \right)$$\displaystyle \left( E \right)$ có trục lớn bằng$\displaystyle 4$$\displaystyle \left( II \right)$$\displaystyle \left( E \right)$ có trục nhỏ bằng$\displaystyle 1$
$\displaystyle \left( III \right)$$\displaystyle \left( E \right)$ có tiêu điểm$\displaystyle {{F}_{1}}\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$$\displaystyle \left( IV \right)$$\displaystyle \left( E \right)$ có tiêu cự bằng$\displaystyle \sqrt{3}$
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?
A. $\displaystyle \left( I \right)$ 
B. $\displaystyle \left( II \right)$ và$\displaystyle \left( IV \right)$. 
C. $\displaystyle \left( I \right)$ và$\displaystyle \left( III \right)$. 
D. $\displaystyle \left( IV \right)$

Giao điểm M của đường thẳng D: x = 1 - 2ty = -3 + 5t (t ∈ R) và đường thẳng D': 3x - 2y - 1 = 0 là
A. M2 ; -112
B. M0 ; 12
C. M0 ; -12
D. Một đáp số khác.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho elip$\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip$\left( E \right)$
A. $\frac{{{x}^{2}}}{144}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$ 
B. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$ 
C. $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$ 
D. $\frac{{{x}^{2}}}{144}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=0$

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4; 3)
A. $\frac{{{{x}^{2}}}}{{16}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{9}=1$ 
B. $\frac{{{{x}^{2}}}}{{16}}-\frac{{{{y}^{2}}}}{9}=1$ 
C. $\frac{{{{x}^{2}}}}{{16}}+\frac{{{{y}^{2}}}}{4}=1$ 
D. $\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+\frac{{{{y}^{2}}}}{3}=1$

Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn: $({{C}_{1}}):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x=0;({{C}_{2}}):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8y=0$ 
A. Tiếp xúc trong.
B. Không cắt nhau.
C. Cắt nhau.
D. Tiếp xúc ngoài.

Cho ba điểm A(-4 ; 1), B(2 ; -7),C(5 ; -6) và đường thẳng d : 3x + y + 11 = 0. Quan hệ giữa d và tam giác ABC là:
A. đường cao vẽ từ A.
B. đường cao vẽ từ B.
C. trung tuyến vẽ từ A.
D. phân giác góc BAC^

Đường tròn tâm $\displaystyle I\left( a;b \right)$ và bán kính$\displaystyle R$ có dạng
A. $\displaystyle {{\left( x+a \right)}^{2}}+{{\left( y+b \right)}^{2}}={{R}^{2}}$ 
B. $\displaystyle {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}$ 
C. $\displaystyle {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y+b \right)}^{2}}={{R}^{2}}$ 
D. $\displaystyle {{\left( x+a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\displaystyle Oxy$, cho elíp$\displaystyle \left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1$ và điểm$\displaystyle C\left( 2;0 \right)$.Tìm tọa độ các điểm$\displaystyle A,\text{ }B$ trên$\displaystyle \left( E \right)$, biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và$\displaystyle ~\Delta ABC$là tam giác đều và điểm$\displaystyle A$ có tung độ dương .
A. $\displaystyle A\left( \frac{2}{7};\text{ }\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$ và$\displaystyle B\left( \frac{2}{7};\text{ }-\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$. 
B. $\displaystyle A\left( \frac{2}{7};\text{ -}\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$ và$\displaystyle B\left( \frac{2}{7};\text{ }\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$.$\displaystyle A\left( 2;\text{ }4\sqrt{3} \right)$ và$\displaystyle A\left( 2;\text{ }-4\sqrt{3} \right)$. 
C. $\displaystyle A\left( 2;\text{ }4\sqrt{3} \right)$ và$\displaystyle A\left( 2;\text{ }-4\sqrt{3} \right)$. 
D. $\displaystyle A\left( -\frac{2}{7};\text{ }\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$ và$\displaystyle B\left( -\frac{2}{7};\text{ }-\frac{4\sqrt{3}}{7} \right)$.

Cho đường thẳng D : x - 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng d qua điểm M(1 ; -1) và d song song với D, thì d có phương trình:
A. x - 2y - 3 = 0.
B. x - 2y + 5 = 0
C. x - 2y + 3 = 0
D. x + 2y + 1 = 0

Cho hai đường tròn ${{C}_{1}}({{F}_{1}};{{R}_{1}})$ và${{C}_{2}}({{F}_{1}};{{R}_{2}})$. (C1) nằm trong (C2) và F1 khác F2. Gọi M là tâm của đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài với (C1) và tiếp xúc với (C2). Điểm M di động trên đường nào?
A. đường thẳng.
B. đường tròn. 
C. elip.
D. hypebol.