b)
$\bullet \,\,\,$
Để $E$ đối xứng $F$ qua $A$ thì phải thỏa 2 dữ kiện:
+ $AE=AF$ (đã chứng minh câu a)
+ Ba điểm $E,A,F$ thẳng hàng, tức $\widehat{EAF}=180{}^\circ $
$\bullet \,\,\,$
Vì $E$ đối xứng $D$ qua $AB$ $\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{DAB}$
Vì $F$ đối xứng $D$ qua $AC$ $\Rightarrow \widehat{FAC}=\widehat{DAC}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{DAB}+\widehat{DAC}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAF}=180{}^\circ $
Nên $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
Hay $\Delta ABC$ vuông tại $A$
Vậy $\Delta ABC$ cần vuông tại $A$ thì $E$ đối xứng $F$ qua $A$