Giải thích các bước giải:
a.Vì $\Delta ABC$ đều $,OC,OB$ là phân giác
$\to OC\perp AB, OB\perp AC$
$\to OC//DE, OB//DF\to OMDN$ là hình bình hành
$\to OM=DN, ON=DM$
Lại có : $MD//OC, DN//OB,DE\perp AB, DF\perp AC\to \widehat{BED}=\widehat{DFC}=90^o$
Mà $\Delta ABC$ đều $\to\widehat{EBD}=\widehat{DCF}(=60^o)$
$\to\Delta BDE\sim\Delta CDF(g.g)$
$\to\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DF}$
Lại có : $OB,OC$ là phân giác trong tam giác đều ABC $\to OB=OC$
$\to\widehat{MDB}=\widehat{OCB}(MD//OC)=\widehat{OCB}\to \Delta MBD$ cân tại M
$\to MB=MD$
Mà $MD//OC\to\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{DM}{DN}$
$\to\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}$
b.Vì $OMDN$ là hình bình hành $\to OD\cap MN=G$ là trung điểm MN
Lại có : $\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DF}\to MN//EF$
$\to EF\cap OD=H\to\dfrac{MG}{EH}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{GN}{HF}$
$\to HE=HF$ vì $GM=GN$
$\to OD$ chia đôi EF
