a) Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $BC = CE$
Ta lại có: $AC = BC$
$\Rightarrow AC = BC = CE = \dfrac{1}{2}BE$
$\Rightarrow ∆BAE$ vuông tại $A$
$\Rightarrow AE = AB.\tan B = a\sqrt3$
Ta được:
$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$
$= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE}$
Do đó $|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AE}| = AE = a\sqrt3$
b) Tương tự câu a
Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BC = BD$
$\Rightarrow ∆CAD$ vuông tại $A$
$\Rightarrow AD = a\sqrt3$
Ta được:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}$
$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}$
$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$
$=\overrightarrow{AD}$
Do đó $|\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}| = AD = a\sqrt3$
