Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K. Chứng minh rằng M, H, K thẳng hàng.A.B.C.D.

minhtri1211

2 năm trước

Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm, đường cao AD. M là điểm bất kì trên trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. ID cắt EF tại K. Chứng minh rằng M, H, K thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhthihienthvn

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Tam giác EAM vuông tại E, EI là đường trung tuyến nên: \(EI = IM = IA = {1 \over 2}AM\)
Từ EI = IA suy ra tam giác IAE cân tại I, từ đó có: \(\widehat {EIM} = 2\widehat {EAI}\) (góc ngoài của tam giác).
Chứng minh tương tự với tam giác vuông ta có: \(\widehat {MID} = 2\widehat {IAD},DI = {1 \over 2}AM\)
Do đó:
\(EI = DI\,\,\left( { = {1 \over 2}AM} \right);\,\,\,\widehat {EID} = \widehat {EIM} + \widehat {MID} = 2\left( {\widehat {EAI} + \widehat {IAD}} \right) = 2\widehat {EAD} = {60^0}\)
Tam giác IED cân (vì EI = DI) có \(\widehat {EID} = {60^0}\) nên là tam giác đều, từ đó EI = ED = ID.
Tương tự tam giác IDF đều suy ra ID = DF = IF.
Do đó EI = ED = DF = IF. Suy ra tứ giác EIFD là hình thoi.
Suy ra K là trung điểm chung của EF và ID.
Gọi N là trung điểm của AH.
Tam giác ABC đều có H là trực tâm của tam giác ABC nên H cũng là trọng tâm tam giác.
Do đó AN = NH = HD.
Ta có : MH // IN ( vì IN là đường trung bình của tam giác AMH) và KH // IN(vì KH là đường trung bình của tam giác DIN).
Từ H ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với IN (tiên đề Ơ – Clit) nên M, H, K thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

Hãy phân tích đoạn văn trong truyện ngắn Chiếc thuyến ngoài xa của Nguyễn Minh Châu để thấy lòng hi sinh cao cả của người phụ nữ bị chồng hành hạ.
A.
B.
C.
D.

Xác định và nêu tác dụng của một biện pháp tu từ có trong hai câu thơ: Một ngọn lửa lòng bà luôn ủ sẵn Một ngọn lửa chứa niềm tin dai dẳng…
A.
B.
C.
D.

Cho 11,8 gam hỗn hợp gồm Al và Cu hòa tan vừa đủ trong 400 ml dung dịch HNO3 đặc, nóng. Sau phản ứng thu được 17,92 lít khí NO2 (là spk duy nhất, đktc). Hãy tính:
a. Phần trăm khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu.
b. Khối lượng muối thu được sau phản ứng.
A.
B.
C.
D.

Trình bày những hậu quả nặng nề mà Chiến tranh thế giới thứ nhất gây ra cho nhân loại.
A.
B.
C.
D.

Chứng tỏ rằng H chia hết cho 155, biết H = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100.
A.
B.
C.
D.

Thông điệp nào về cuộc sống mà anh chị cảm thấy bản thân thấm thía nhất trong những lời khuyên mà người cha gửi gắm đứa con qua đoạn văn bản trên? (1 điểm)
A.
B.
C.
D.

“Văn học và tình thương” Chứng minh rằng văn học dân tộc luôn ca ngợi những ai biết “thương người như thể thương thân” và nghiêm khắc phê phán những kẻ thờ ơ, dửng dưng trước người gặp hoạn nạn.
A.
B.
C.
D.

Một mối hàn của một cặp nhiệt điện có hệ số \({\alpha _T} = 48\left( {\mu V/K} \right)\) được đặt trong không khí ở \({20^0}C\). Mối hàn còn lại được nung nóng đến nhiệt độ \({220^0}C\). Tính suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện khi đó.
A.
B.
C.
D.

Tìm một phép tu từ và chỉ ra tác dụng của phép tu từ đó trong đoạn thơ trên.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến