Đáp án:
a)
Xét ΔΔ vuông AOMAOM và ΔΔ vuông AONAON có:
AO chung
AM=ANAM=AN (=AB2=AC2)(=AB2=AC2)
⇒ΔAOM=ΔAON⇒ΔAOM=ΔAON (ch-cgv)
⇒OM=ON⇒OM=ON (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Do P là trung điểm của BC⇒APBC⇒AP là trung tuyến ΔABCΔABC đều ⇒AP⇒AP cũng là đường cao ⇒AP⊥BC⇒AP⊥BC (1)
Mà OO là giao điểm của 2 đường trung trực và PP là trung điểm của BC⇒OPBC⇒OP là đường trung trực của ΔABC⇒OP⊥BCΔABC⇒OP⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AP//OP (⊥BC⊥BC)
⇒A,O,P⇒A,O,P thẳng hàng (đpcm
c) ΔABCΔABC có OO là giao của 2 đường trung trực nên O cách đều 3 đỉnh của tam giác nên OA=OCOA=OC
và do ΔABCΔABC đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác nên ˆOAD=ˆOCE=ˆA2=ˆC2=60o2=30oOAD^=OCE^=A^2=C^2=60o2=30o
Xét ΔAODΔAOD và ΔCOEΔCOE có:
AO=OCAO=OC (cmt)
ˆOAD=ˆOCEOAD^=OCE^ (cmt)
AD=CEAD=CE (giả thiết)
⇒ΔAOD=ΔCOE⇒ΔAOD=ΔCOE (c.g.c)
⇒ˆDOA=ˆEOC⇒DOA^=EOC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆDOE=ˆDOA+ˆAOEDOE^=DOA^+AOE^
=ˆEOC+ˆAOE=ˆAOC=180o−(ˆOAC+ˆOCA)=EOC^+AOE^=AOC^=180o−(OAC^+OCA^)
=180o−(ˆA2+ˆC2)=180o−(30o+30o)=120o=180o−(A^2+C^2)=180o−(30o+30o)=120o
Vậy ˆDOE=120o
Giải thích các bước giải:
