Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt
Theo các giả thiết thì dễ thấy $ ΔOAE; ΔOAF $ là các $Δ$ đều nên:
$ OA = OE = OF = AE = AF$ do đó :
$\frac{OA}{AM} = \frac{AE}{AM} = \frac{AM + EM}{AM} = 1 + \frac{EM}{AM} = 1 + \frac{EN}{AF} $
(vì $EN//AF) = 1 + \frac{EN}{OE} = \frac{OE + EN}{OE} = \frac{ON}{OA} (1)$
Và $∠OAM = ∠AON = 60^{0} (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ ΔAOM ≈ ΔONA ⇒ ∠AOG = ∠AOM = ∠ONA $
$⇒ ΔAOG ≈ ΔONA (g.g)$ ( vì chung góc $A$)
$ ⇒ ∠AGO = ∠AON = 60^{0} = ∠AEO ⇒ AGEO nt (đpcm)$