`color{aquamarine}{\text{XeroKunn}}`
a) Ta có: AB=BC (ΔABC là tam giác đều)
Mà BC=EB(gt)
⇒AB=EB
⇒ ΔAEB là tam giác cân tại B
b) Ta có:
+ ΔAEB là tam giác cân tại B (cmt)
+ ΔABC là tam giác đều (gt)
⇒ ∡BAE = $30^o$
Mà ∡BAC = $60^o$
⇒ AC ⊥ AE
Mà BF ⊥ AE (gt)
⇒ BF // AC
c) Ta có:
+ ΔAEB là tam giác cân tại B
+ BF là đường cao
⇒ BF là trung tuyến của ΔAEC (1)
Lại có: EB=BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ AB là trung tuyến của ΔAEC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: H là trọng tâm
⇒$\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2}{3}$
d) Ta có B là trung điểm EC
⇒ EC = EB + BC = 3+3 = 6 (Ở đây bạn tự tính EB và BC trước nha!)
Ta có: ΔAEC vuông tại A (AC ⊥ AE)
⇒ AC²+AE²=EC²
⇒ AE ≈ 6,71 (cm)