Cho tam giác ABC.đh cao AH.Gọi I là trung điểm ủa AC ,E là điểm đối xứng với qua I.Gọi M,N ần lượt là trung điểm của HC,CE.Các đg thẳng AM,AN cắt HE tại G và K
a) CM tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) CM HG=GK=KE
a) Xét tứ giác AHCE có : HI = IE ( do E đối xứng với H qua I ) AI = IC ( gt) => tứ giác AHCE là hình bình hành mà lại có góc H = 90° => tứ giác AHCE là hình chữ nhật b) Xét ΔAHC có : AM và HI là đường trung tuyến => G là trọng tâm của ΔAHC => IG = 1/3IH => IG = 1/2HG ( 1 ) Xét ΔAEC có : AN và IE là đường trung tuyến => K là đường trọng tâm của ΔAEC => IK = 1/3IE => IK = 1/2 KE ( 2 ) mà IH = IE Từ ( 1 ) và ( 2 ) => IG = IK, HG = KE = GI + IK => HG = KE = GH