a.
+ Gọi $O$ là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABF$ và $ACE$.
+ Các tứ giác $AOBF$, $AOCE$ nội tiếp nên:
$\left \{ {{\widehat{AOB} + \widehat{AFB} = 180°} \atop {\widehat{AOC} + \widehat{AEC} = 180°}} \right.$.
$⇒ \widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 120°$.
+ Do đó: $\widehat{BOC} = 360° - (120° + 120°) = 120°$.
+ Tứ giác $BOCD$ có: $\widehat{BOC} + \widehat{BDC} = 120° + 60° = 180°$ nên tứ giác này nội tiếp.
+ Do đó: Đường tròn ngoại tiếp $∆BCD$ cũng đi qua $O$.
b.
+ Ta có: $\widehat{BOD} = \widehat{BCD} = 60°$.
+ Nên: $\widehat{AOB} + \widehat{BOD} = 120° + 60° = 180°$.
$⇒$ Ba điểm $A$, $O$, $D$ thẳng hàng.
+ Chứng minh tương tự, ta được: $B$, $O$, $E$ thẳng hàng; $C$, $O$, $F$ thẳng hàng.
+ Vậy: Ba đường thẳng $AD$, $BE$, $CF$ đồng quy.
c.
+ $∆ABD = ∆FBC$ (c.g.c).
$⇒ AD = CF$. $(1)$
+ $∆ACF = ∆AEB$ (c.g.c).
$⇒ CF = BE$. $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ AD = BE = CF$.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT
