Mình làm ý 1 và 2 thôi ha!
1/ xét đtròn đkính BC, có góc BEC = góc BDC = 90o ( góc chắn nửa đtròn)
=> BD ⊥ AC và CE ⊥ AB
Xét Δ ABC có BD ⊥ AC (đcao thứ nhất) và CE ⊥ AB (đcao thứ 2)
mà hai đcao cắt nhau tại H => H là trực tâm
=> AH là đcao thứ 2 => AH ⊥ BC
2/ Có góc BAF = góc BCE (do cùng phụ với góc ABC)
hay góc BAF = góc HCF
Xét Δ BAF và Δ HCF , có góc BAF = góc HCF và góc BFA = góc HFC (=90o)
=> hai Δ này đồng dạng với nhau => FA/FB = FC/FH => FA.FH = FB.FC
Chúc bạn học tốt !!!