Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,F\) là trung điểm của \(EC\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
A.\(AE=\frac{1}{2}EC\) B.\(AE=2EC\) C. \(FC=AF\) D.\(MF=BE\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết Xét tam giác \(BEM\) có \(BM=MC,EF=FC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\). Do đó \(MF//BE\). Xét tam giác \(AMF\) có \(AD=DM,DE//MF\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMF\). Do đó \(AE=EF\). Do đó \(AE=EF=FC\) nên \(AE=\frac{1}{2}EC\). Chọn A