a/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=30cm$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$·\,\,\,\sin\widehat B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}\\↔\widehat B=53^\circ 7'$
$·\,\,\,\sin\widehat C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}\\↔\widehat C=36^\circ 52'$
b/ $BD$ là đường phân giác $\widehat B$
$→\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$ hay $\dfrac{18}{30}=\dfrac{DA}{DC}$
$↔\dfrac{3}{5}=\dfrac{DA}{DC}\\↔\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{24}{8}=3$
$→\begin{cases}DA=9cm\\DC=15cm\end{cases}$
c/ $ΔABC$ vuông tại $A$
$→\widehat A=90^\circ$
$→ΔABD$ vuông tại $A$
$S_{ΔABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.18.9=81cm^2$
Vậy $S_{ΔABD}=81cm^2$
