Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AB,AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
Mà $F$ là trung điểm $BC\to DE//BF, DE=BF$
$\to BDEF$ là hình bình hành
b.Tương tự câu a $\to ADFE$ là hình bình hành
Gọi $AF\cap DE=H\to H$ là trung điểm $DE, AF$
$\to HF=\dfrac12AF$
Ta có $BE\cap AF=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{FG}{FA}=\dfrac13$
$\to \dfrac{FG}{2HA}=\dfrac13$
$\to \dfrac{FG}{HA}=\dfrac23$
Lại có $H$ là trung điểm $DE\to G$ là trọng tâm $\Delta DEF$
c.Để $BDEF$ là hình vuông
$\to BD=BF, BD\perp BF$
$\to 2BD=2BF, BA\perp BC$
$\to BA=BC, BA\perp BC$
$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $B$