Đáp án:
M thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $
Giải thích các bước giải:
Gọi M là điểm thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} $.
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BI} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
= - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
= - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {AC}
\end{array}$
B,I,M thẳng hàng $ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{ - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{k}{{\dfrac{1}{4}}} \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $
Vậy M thuộc AC sao cho $\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} $
