a) Xét $ΔABC$ có:
$AE = EC = \dfrac{1}{2}AC\quad (gt)$
$BM = MC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\Rightarrow EM$ là đường trung bình
$\Rightarrow EM = \dfrac{1}{2}AB;\, EM //AB//AD$
Ta lại có:
$AD = DB = \dfrac{1}{2}AB\quad (gt)$
Do đó:
$EM = AD;\, EM//AD$
$\Rightarrow ADME$ là hình bình hành
b) Ta có:
$ADME$ là hình bình hành (câu a)
Do đó: $ADME$ là hình chữ nhật $\Leftrightarrow \widehat{DAE} = 90^\circ$
$\Leftrightarrow \widehat{BAC} = 90^\circ$
$\Leftrightarrow ΔABC$ vuông tại $A$