Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $BC, AC\to OM\perp BC, ON\perp AC$
$\to OM//HA, ON//HB$
$\to \widehat{AHB}=\widehat{NOM}$
Mặt khác $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AB$
$\to \widehat{ONM}=\widehat{HBA}$
$\to \Delta OMN\sim\Delta HAB(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{OM}{AH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac12$ vì $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
Mà $OM//AH(\perp BC)\to\widehat{HAG}=\widehat{GMO}$
Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, M$ là trung điểm $BC\to A,G,M$ thẳng hàng
$\to\dfrac{GM}{GA}=\dfrac12\to \dfrac{GM}{GA}=\dfrac{OM}{AH}$
$\to \Delta AHG\sim\Delta MOG(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to \widehat{AGH}=\widehat{OGM}$
$\to H,G,O$ thẳng hàng
Mặt khác $\dfrac{GH}{GO}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac12$
$\to GH=2GO$