Đáp án:
Chu vi tứ giác ABHK là : $\frac{36+15\sqrt[]{2}}{5} cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $BC = BH + CH$
⇔ $7 = BH + 4$
⇔ $BH = 3 cm$
Áp dụng pitago trong ΔACH vuông tại H :
$AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$
⇔ $AH^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
⇔ $AH^{2} = 9$
⇔ $AH = 3 cm$
Ta có : SΔACH $= \frac{HK.AC}{2} = \frac{AH.CH}{2}$
⇔ $HK.AC = AH.CH$
⇔ $5HK = 3.4$
⇔ $HK = \frac{12}{5} cm$
Áp dụng pitago trong ΔAHK vuông tại K :
$AK^{2} + HK^{2} = AH^{2}$
⇔ $AK^{2} + (\frac{12}{5})^{2} = 3^{2}$
⇔ $AK^{2} = \frac{81}{25}$
⇔ $AK = \frac{9}{5} cm$
Áp dụng pitago trong ΔABH vuông tại H :
$AH^{2} + BH^{2} = AB^{2}$
⇔ $3^{2} + 3^{2} = AB^{2}$
⇔ $AB^{2} = 18$
⇔ $AB = 3\sqrt[]{2}$
Chu vi tứ giác ABHK là :
$AB + BH + HK + KA = 3\sqrt[]{2} + 3 + \frac{12}{5} + \frac{9}{5} = \frac{36+15\sqrt[]{2}}{5} cm$
