Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét Δ AIE và Δ CIB có
BI = IE (gt)
∠AIE = ∠CIB (hai góc đối đỉnh )
AI = IC (I là trung điểm của AC)
=> Δ AIE = Δ CIB (c - g - c)
=> AE = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
∠AEB = ∠CBI (hai góc tương ứng bằng nhau)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> ∠BAE = ∠FBC (hai góc đồng vị )
xét Δ ABE và Δ BFC có :
AB = BF (gt)
AE = BC (cmt)
∠BAE = ∠FBC (cmt)
=> Δ ABE = Δ BFC (c - g- c)
=> BE = FC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
∠ABE = ∠BFC (hai góc tương ứng bằng nhau)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>BE // FC (dấu hiệu nhận biết)
=> ∠EBK = ∠FCK (tính chất)
∠BEK = ∠CFK (tính chất)
xét Δ BEK và Δ CFK có :
BE = FC (cmt)
∠EBK = ∠FCK (cmt)
∠BEK = ∠CFK(cmt)
=> Δ BEK = Δ CFK (g - c - g )
=> EK = FK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
=> K là trung điểm của EF (dấu hiệu nhận biết)
