Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$K,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$
$\to KQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
$\to KQ//BC; KQ=\dfrac{1}{2}BC$
$\to EF//BC$
Mà $BE \bot KQ;CF \bot KQ \Rightarrow BE//CF$
$ \Rightarrow BEFC$ là hình bình hành
Mặt khác: $\widehat {BEF} = {90^0}$
$ \Rightarrow BEFC$ là hình chữ nhật.
b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ cắt $KQ$ tại $D$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BEK} = \widehat {ADK} = {90^0}\\
BK = AK\\
\widehat {BKE} = \widehat {AKD}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BKE = \Delta AKD\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow BE = AD
\end{array}$
Mà lại có:
$KD//BH;K$ là trung điểm của $AB$ và $D\in AH$
$\to KD$ là đường trung bình của tam giác $ABH$
$\to D$ là trung điểm của $AH$
$\to AH=2AD$
$\to AH=2BE$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.2BE.BC = BE.BC\\
{S_{BEFC}} = BE.BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{BEFC}}
\end{array}$
Ta có điều phải chứng minh.
