Vì `AN=2/ 3 AC` nên `CN=1 / 3 AC`
Hai tam giác $ABN$ và $∆ABC$ cùng chiều cao từ $B$ đến $AC$ và `AN=2/ 3 AC` nên:
`S_{ABN}=2/ 3 S_{ABC}`
`AB=4AM` nên `BM=3/ 4 AB`
Hai tam giác $MBN$ và $ABN$ cùng chiều cao từ $N$ đến $AB$ và `BM=3/ 4 AB` nên:
`S_{MBN}=3/ 4 S_{ABN}`
`S_{MBN}=3/ 4 × 2/ 3 S_{ABC}`
`S_{MBN}=1/ 2 S_{ABC}`
Hai tam giác $NBC$ và $∆ABC$ cùng chiều cao từ $B$ đến $AC$ và `CN=1/ 3 AC` nên:
`S_{NBC}=1/ 3 S_{ABC}`
`S_{MNCB}=S_{MBN}+S_{NBC}=1/ 2 S_{ABC} +1/ 3 S_{ABC}`
`S_{MNCB}=5/ 6 S_{ABC}`
`{S_{MNCB}}/{S_{ABC}}=5/ 6`
Vậy tỉ số diện tích tứ giác $MNCB$ và diện tích hình tam giác $ABC$ là `5/ 6`
Đáp số: `5/ 6`
