a, Xét ΔAMD và ΔBMC có:
AM=MB (M là trung điểm của AB)
$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (hai góc đối đỉnh)
MD=MC (gt)
⇒ ΔAMD=ΔBMC (c.g.c)
⇒ AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b, ΔAMD=ΔBMC (cmt)
⇒ $\widehat{DAM}=\widehat{CBM}$
Hay $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$
mà hai góc này ở vị trí so le trong do AB cắt AD và BC
⇒ AD//BC
c, AH⊥BC (gt)
mà AD//BC (cmt)
⇒ AH⊥AD
mà BN⊥AD (gt)
⇒ AH//BN (từ vuông góc đến song song)
⇒ $\widehat{ABN}=\widehat{BAH}$ , $\widehat{BAN}=\widehat{ABH}$ (hai góc so le trong)
Xét ΔBAN và ΔABH có:
$\widehat{ABN}=\widehat{BAH}$ (cmt)
AB: cạnh chung
$\widehat{BAN}=\widehat{ABH}$ (cmt)
⇒ ΔBAN=ΔABH (g.c.g)
⇒ BN=AH (hai cạnh tương ứng)