Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Kẻ MD sao cho MD = MA
Xét ΔAMB và ΔDMC có :
`\hat{M1} = \hat{M2}` (đối đỉnh)
`MA = MD (theo cách vẽ)
`MB = MC` (M là trung điểm)
`=> ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)`
`=> CD = AB`
và : `\hat{BAM} = \hat{MDC}`
Ta có : `\hat{MAC} < \hat{MAB} (gt)` } `=> \hat{MDC} > \hat{MAC}`
Mà : `\hat{MAB} = \hat{MDC} (cmt)` } `=> DC < AC` (cạnh đối diện với cạnh lớn hơn)
Lại có : `DC < AC (cmt)` } `=> AB < AC (đpcm)`
Mà : `DC = AB (cmt)` }
b) Kẻ D sao cho MD = MA
Xét ΔAMB và ΔDMC có :
`\hat{M1} = \hat{M2}` (đối đỉnh)
`MA = MD (theo cách vẽ)
`MB = MC` (M là trung điểm)
`=> ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)`
`=> CD = AB`
và : `\hat{BAM} = \hat{MDC}`
Ta có : `AC > AB (gt)` } `=> DC < AC`
Mà : `AB = DC (cmt)` } `=> \hat{MAC} < \hat{MDC}` (góc đối diện với cạnh lớn hơn)
Lại có : `\hat{MAC} < \hat{MDC} (cmt)` } `=> \hat{MAB} > \hat{MAC} (đpcm)`
Mà : `\hat{MDC} = \hat{MAB}` }
