Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Gọi AK ⊥BC
Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN// AN
=> ∠MNC= ∠BAC và ∠NMC= ∠ABC
Có ∠OMN= ∠OMC- ∠NMC= 90 độ- ∠NMC (vì OM là đường trung trực -> OM ⊥ BC)
Có ∠BAH= 90 độ- ∠ABM (vì ΔAKB vuông tại K)
Mà ∠ABM= ∠NMC
=> ∠OMN= ∠BAH
CM tương tự : ∠ONM= ∠ABH
Xét ΔABH và ΔMNO có
∠BAH= ∠OMN
∠ABH= ∠ONM
=> ΔABH ~ ΔMNO (g.g) (đpcm)
b, Có MN là đường trung bình ΔABC
=> MN= 1/2. AB => MN/AB= 1/2
Có AH⊥ BC (vì H là trực tâm ΔABC)
OM ⊥ BC
=> AH// OM
=> ∠HAG= ∠GMO
Xét ΔABH ~ ΔMNO
=> OM/AH= MN/ AB= 1/2
XétΔABC có G là trọng tâm
=> GM/ AG= 1/2
Xét ΔMOG và ΔAHG có
∠GMO= ∠HAG
OM/ AH= GM/AG= 1/2
=> ΔMOG ~ ΔAHG (c.g.c)
c, Xét ΔMOG ~ ΔAHG
=> ∠MGO= ∠AGH
Mà A,G.M thẳng hàng
=> ∠MGO, ∠AGH là 2 góc đối đỉnh
=> H,G,O thẳng hàng