Cm
a.Xét tam giác ABC có: AM=MB (do M là tđ của AB)
AN=NC (do N là tđ của AC)
=>MN là đg tb của tam giác ABC
=>MN//BC và MN=1/2BC
Lại có: BP=1/2BC (do P là tđ của BC)
=>MN=BP
Xét tứ giác MNPB có: MN//BP (do MN//BC)
MN=PB (cmt)
=> Tứ giác MNPB là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bg nhau)
b.Hbh MNPQ là hcn <=>MBP=90 độ <=> MB vg góc vs BP hay MB vg góc vs BC (đoạn này bạn dùng kí hiệu vg góc nha)
=>Tam giác ABC vuông tại B
Vậy tam giác ABC vuông tại B thì tứ giác MNPQ là hcn
c.Xét tam giác ACB có: CN=NA (gt)
CP=PB (gt)
=>NP là đg tb của tam giác ACB
=>NP=1/2AB
=>AB=2NP =>AB=2.3=4 cm
Ta có: NC=1/2AC (gt)
=>NC=1/2.10=5 cm
Vì MNPB là hcn (cm câu b)
=>P=90 độ
Vì tam giác NPC vuông tại P nên:
=>NP²+PC²=NC² (định lý py-ta-go)
=>PC²=NC²-NP²
<=>PC²=5²-3²
<=>PC²=25-9
<=>PC²=16
<=>PC=√16=4 cm
Vậy PC=4cm
Mà PC=1/2BC (gt)
=>BC=2PC=2.4=8 cm
Diện tích tam giác ABC là:
SΔABC=1/2.AB.BC=1/2.4.8=16 (cm²)
Vậy diện tích tam giác ABC ở điều kiện câu b là 16 cm².
