Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\), \(2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {BC} = k\overrightarrow {BP} \). Giá trị của \(k\) để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\)

nguyenngoc19012002

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N\) là các điểm thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\), \(2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {BC} = k\overrightarrow {BP} \). Giá trị của \(k\) để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng là
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(3\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{3}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

153887279320991

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Áp dụng điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng: Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Giải chi tiết:
\(\,2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {AC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)
Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CP} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BP} - \overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\overrightarrow {BP} - \overrightarrow {BC} } \right)\)
\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {BC} \)\(\, = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\, = \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC} - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB} \)
Để ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) thằng hàng thì \(\exists m \in \mathbb{R}:\overrightarrow {NP} = m\overrightarrow {MN} \). Do đó, ta có:
\(\left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5}} \right)\overrightarrow {AC} - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right)\overrightarrow {AB} = \dfrac{{3m}}{5}\overrightarrow {AC} - \dfrac{m}{2}\overrightarrow {AB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{3m}}{5}\\ - \left( {\dfrac{1}{k} - 1} \right) = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\k = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(k = \dfrac{1}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
A.\(AB = 2cm\).
B.\(AB = 1cm\).
C.\(AB = 3cm\).
D.\(AB = 2,5cm\).

Những lưu vực sông suối có độ dốc lớn thường dễ xảy ra
A.ngập lụt.
B.mưa đá.
C.lũ quét.
D.hạn hán.

Mùa đông đỡ lạnh, mùa hạ đỡ nóng, thường có mưa to và bão là đặc điểm khí hậu của
A.Đảo Hô-cai-đô.
B.Phía nam Nhật Bản.
C.Đảo Hôn-su.
D.Các đảo nhỏ phía bắc Nhật Bản.

Cho dãy chuyển hóa: Fe \(\xrightarrow{{ + X}}\) FeCl2 \(\xrightarrow{{ + Y}}\) FeCl3 \(\xrightarrow{{ + Z}}\) AgCl. X, Y, Z lần lượt là:
A.
B.
C.
D.Cl2, NaCl, HCl.

Who works as a city planner?
A.Barbara
B.Mark
C.both Barbara and Mark
D.neither Barbara nor Mark

Biện pháp chủ yếu để giảm tỉ lệ thiếu việc làm ở nông thôn nước ta hiện nay là
A.đa dạng các hoạt động kinh tế.
B.đẩy mạnh xuất khẩu lao động.
C.mở rộng các loại hình đào tạo.
D.thực hiện tốt chính sách dân số.

When I last saw Carrie, she told me she______of applying for another job, but now she's changed her mind.
A.thought
B.is thinking
C.was thinking
D.has been thinking

Hòa tan m gam Mg trong hỗn hợp dung dịch chứa 0,1 mol CuCl2 và 0,2 mol FeCl2, sau khi phản ứng kết thúc thu được hỗn hợp dung dịch muối và 12 gam hỗn hợp 2 kim loại. Giá trị m là
A.2,4.
B.3,2.
C.4,8.
D.7,2.

Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\( - 2\)
D.\(3\)

Một sợi dây không dãn, chiều dài \\(L = 0,5m\\), khối lượng không đáng kể. Một đầu giữ cố định ở O cách mặt đất \\(10m\\), còn đầu kia buộc vào viên bi nặng. Cho viên bi quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc \\(\\omega = 10rad/s\\). Khi dây nằm ngang và viên bi đang đi xuống thì dây bị đứt. Lấy \\(g = 10m/{s^2}\\).
Tính vận tốc của viên bi khi chạm đất.
A.\(12,5m/s\)
B.\(10m/s\)
C.\(25m/s\)
D.\(15m/s\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến