Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng và điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \). Giá trị của biểu thức \(P = x + y\) là A.\(0\) B.\(2\) C.\( - 2\) D.\(3\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương, quy tắc ba điểm. Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \(k\) khác \(0\) sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Giải chi tiết:Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Do vậy, tồn tại các số thực \(x,\,\,y\) sao cho: \(\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \,\,\,\,\,\,\,\left( {\forall M} \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + y\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AM} + x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {AM} + y\overrightarrow {MC} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} - x\overrightarrow {AM} - y\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) \( \Leftrightarrow \left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) Mà \(\overrightarrow {MA} = x\overrightarrow {MB} + y\overrightarrow {MC} \) nên ta có: \(\left( {1 - x - y} \right)\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AM} \) \( \Rightarrow 1 - x - y = - 1 \Leftrightarrow x + y = 2\) \( \Rightarrow P = 2\) Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là \(2\). Chọn B.