Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 1}}{{x - m}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 6\) là A.\(2\) B.\(1\) C.\(3\) D.\(0\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của hàm số. - Lập BBT của hàm số trên TXĐ, từ BBT xác định GTLN của hàm số. - Giải phương trình \(Max\,y = - 6\) tìm \(m\).Giải chi tiết:+ ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne m\\x \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right. \Rightarrow x \notin \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\) + \(y' = \dfrac{{{m^2} - m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall m\) \( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\)
\( \Rightarrow Max\,y = f\left( 4 \right) = \dfrac{{3 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 9\end{array} \right.\) Kết hợp điều kiện (1) \( \Rightarrow m = - 9\) Chọn B.