Lời giải:
a) Xét `ΔBIC` và `ΔNIA` có:
`IA=IC` (gt)
`IB=IN` (gt)
`hat{BIC} = hat{AIN}` ( hai góc đối đỉnh )
`=> ΔBIC=ΔNIA ( c.g.c)` (*)
b) Sửa đề thành: Chứng minh `AN` // `BC`
Do `(**)` suy ra `hat{NAI}=hat{ICB}` ( hai góc sole trong )
`=> AN ║ BC`
c) Xét `ΔMAK` và `ΔKCB` có;
`KA=KB` (gt)
`KM=KC` (gt)
`hat{BKC}= hat{MKA}` ( hai góc đối đỉnh )
`=> ΔMAK=ΔKCB (c.g.c)`
`=>hat{KMA} = hat{KCB} ` ( cặp góc tương ứng đồng thời là hai góc sole trong)
`=> MA ║ BC => M,A,N` thẳng hàng
d) Giả sử `KI ║BC`, có `hat{BKD} = hat{KDI} , hat{BKD}=hat{DIC}`
`=> hat{KDI} + hat{DIC} = 2hat{BKD}`
Do `KI║BC` thì `hat{BKD} = hat{KDI} = hat{DIC}`( do các góc này đồng vị nhau )
$⇒ \widehat{KBI} + \widehat{KCI} =\widehat{KDI}$(đpcm)