a.
Xét tứ giác ABPC có
AK = KP (gt)
BK = KC (gt)
AP cắt BC tại K
Do đó ABPC là hình bình hành
Suy ra AC // BP và AC = BP
b.
Xét ∆BAM và ∆NAC có
AN = AB (gt)
AM = AC (gt)
Góc BAM = góc NAC (= 90° + góc BAC)
Do đó ∆BAM = ∆NAC (c.g.c)
Suy ra BM = CN
Ta có:
Góc BNC + góc NBM
= Góc BNC + góc ABM + góc NBA
= (Góc BNC + góc ANC) + góc NBA
= Góc BNA + góc NBA
= 90°
Do đó BM vuông CN