Đáp án: a) $\widehat{HAC}=60^{0}$
b) AH=4cm, HC=7cm, AC=$\sqrt{65}$cm
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: AH⊥BC ⇒$\widehat{AHC}=90^{0}$ ⇒ΔAHC vuông tại H
mà $\widehat{AHC}$+$\widehat{HCA}$+$\widehat{HAC}$=180$^{0}$
⇒$\widehat{HAC}$=180$^{0}$-$\widehat{AHC}$-$\widehat{HCA}$=180$^{0}$-30$^{0}$-90$^{0}$=60$^{0}$
b) Xét ΔAHB vuông tại H:
Theo định lí Pitago: AB$^{2}$=AH$^{2}$+BH$^{2}$
⇒AH=$\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}$=4 (cm)
Ta có: BC=BH+HC ⇒HC=BC-BH=10-3=7 (cm)
Xét ΔAHC vuông tại H:
Theo Pitago: AC$^{2}$=AH$^{2}$+HC$^{2}$
⇒AC=$\sqrt{AH^{2}+HC^{2}}$=$\sqrt{65}$