Giải thích các bước giải:
Vẽ hình bình hành ACMB; Gọi giao của tia phân giác của góc A và BC là H
Ta có: BC = CE (gt) ⇒ ΔBCE cân tại C ⇒ $\widehat{CBE}$ = $\widehat{BEC}$
Vì ACMB là hình bình hành ⇒ AC ║BM hay AE ║BM
⇒ $\widehat{MBE}$ = $\widehat{BEC}$ mà $\widehat{MBE}$ = $\widehat{BEC}$ \
⇒ $\widehat{MBE}$= $\widehat{MBE}$
⇒ BO là tia phân giác của $\widehat{CBM}$ (1)
Tương tự, ta chứng minh được: CO là tia phân giác của $\widehat{BCM}$ (2)
Từ (1) và (2) và O là giao của BE với CD ⇒ MO là phân giác của $\widehat{BMC}$
⇒ MO ║ tia phân giác của $\widehat{BAC}$ ⇒ M; O ; K thẳng hàng
Ta lại có: $\widehat{CMK}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{BMC}$
mà $\widehat{BMC}$ = $\widehat{BAC}$ (vì ACMB là hình bình hành)
⇒ $\widehat{CMK}$= $\frac{1}{2}$ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{HAK}$
mặt khác: $\widehat{HAK}$ = $\widehat{MKC}$ ( vì MK ║ tia phân giác của góc A)
⇒ $\widehat{CMK}$ = $\widehat{MKC}$ ⇒ Δ CKM cân tại C ⇒ CK = CM
mà CM = AB (vì ACMB là hình bình hành) ⇒ CK = AB (đpcm)
