a/ \(\dfrac{AN}{NC}=2→\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(→\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
Xét \(ΔABC\):
\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
\(→MN//AB\) (Định lý Talet đảo)
b/ \(MN//AB→MK//BI\) hay \(NK//AI\)
\(MK//BI→\dfrac{KM}{IB}=\dfrac{CM}{CB}\) (Định lý Talet)
\(NK//AI→\dfrac{KN}{IA}=\dfrac{CN}{CA}\) (Định lý Talet)
\(MN//AB→\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CN}{CA}\) (Định lý Talet)
Từ 3 điều suy ra trên \(→\dfrac{KM}{IB}=\dfrac{KN}{IA}\)
mà \(IA=IB\) (\(CI\) là đường trung tuyến ứng \(AB\) )
\(→KM=KN\)
mà \(K\) là điểm nằm giữa \(M,N\)
\(→K\) là trung điểm \(MN\)
