cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn$\overrightarrow{|2MA}+\overrightarrow{MB|}=\overrightarrow{|4MB}-\overrightarrow{MC}|$ Tìm tập hợp các điểm M

huongdang1508

6 năm trước

cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{|2MA}+\overrightarrow{MB|}=\overrightarrow{|4MB}-\overrightarrow{MC}|$

Tìm tập hợp các điểm M

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 526 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

levietthaovy

Trước hết ta tìm điểm I sao cho $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ .
Nếu $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}$ .
Vậy điểm I sao cho I thuộc đoạn AB và $IA=\dfrac{1}{2}IB$ .
Ta cũng tìm điểm K sao cho: $4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$
Nếu:
$4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow4\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{BC}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ .
Vậy điểm K thuộc đường thẳng BC sao cho B nằm giữa K và C và $KB=\dfrac{1}{3}BC$ .
Bây giờ:
$\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$
$\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MK}\right|$
$\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MK}\right|$
$\Leftrightarrow3.MI=3.MK$
$\Leftrightarrow MI=MK$ .
Vậy điểm M nằm trên đường trung trực của IK.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD Biêt AB=4a AD=3a Thì độ dài $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AD}$ bằng

Giúp mình mấy câu này với đang cần gấp

Cho tập hợp A = $\left[m;m+2\right]$ , B= $\left[-1;2\right]$ . Điều kiện của m để A⊂B là gì ?

giải các bất phương trình sau:

a, $\left|\dfrac{3x+4}{x-2}\right|\le3$

b, $\left|\dfrac{2x-3}{x-3}\right|\ge1$

c, $4x^2+4x-\left|2x+1\right|\ge5$

d, $\left|x^2-5x+4\right|\le x^2+6x+5$

e, $x+5>\left|x^2+4x-12\right|$

các bạn giúp với:

1/ $\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{4y-1}=2\end{matrix}\right.$

2/ $\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right).\left(2xy+3\right)\\\left(x^2+y^2\right)=3+xy\end{matrix}\right.$

chứng minh $\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}$ > 2 với mọi a

giúp mình vài câu sau nha
thanks nhiều

1. cho a,b,c > 0
C/m: $\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}>=2\left(a+b+c\right)$

2. cho a,b,c > 0
C/m: $\dfrac{a^4}{bc^2}+\dfrac{b^4}{ca^2}+\dfrac{c^4}{ab^2}>=a+b+c$

3. cho a,b,c > 0 và $a^2+b^2+c^2=3$
C/m: $\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}>=\dfrac{3}{2}$

4. cho a,b,c > 0
C/m: $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}>=\dfrac{a+b+c}{2}$

cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q= $\dfrac{a}{b+mc}+\dfrac{b}{c+ma}+\dfrac{c}{a+mb}$

với mọi hằng số dương m

2x+3=0

1) Rút gọn biểu thức : vecto AB-vt CB+ vt CD-vt ED
2) trong mặt phảng OXY, cho tam giác G của tam giác ABC
a) Tìm vtAB và trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho vtCD=2vtAB
c) Tính vtCA* vtBC
d) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
e) tính góc B của tam giác ABC
f) Tìm tọa độ điểm E thuộc õ sao cho

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O .Gọi H là trực tâm tam giác ABC và AD là đường kính của đường tròn 0 chứng minh vtHA +vtHB + vt HC =2vtHO