cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O .Gọi H là trực tâm tam giác ABC và AD là đường kính của đường tròn 0 chứng minh vtHA +vtHB + vt HC =2vtHO

tranthuha2191999

6 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 298 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vunhuquynh1209

Ta có $\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\DC\perp AC\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ BH // DC

Tương tự ta cũng có: CH // DB

$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành.

Gọi I là trung điểm của BC

$\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\left(1\right)$

Ta lại có OI là đường trung bình của $\Delta ADH$

$\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\left(2\right)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AH}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\text{ }\overrightarrow{OA}=\text{ }\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}$

$\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HC}=\text{ }\overrightarrow{OH}$

$\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{HC}=2\text{ }\overrightarrow{HO}$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

P= $\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}$

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:

A={x $\in$ N /x <12}

B={y $\in$ N /11< y <20}

C={z $\in$ N /z=m(m+1); m=0;1;2;3}

Cho x,y>0 và x+y $\le$ $\dfrac{4}{3}$ . Tìm GTNN của biểu thức S= $x+y$ + $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

tìm x

24:(3x-2)=-3

Fix : Cho a,b,c thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$ .Cmr

$1\le\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

Điểm M1 đối xứng với điểm M(3,5) qua điểm I(-4,1) có tọa độ là bao nhiêu

Bài 1

Hai hình chữ nhật 1 và 2 có tổng chu vi bằng 154cm. ở hinh 1 nếu chiều dai bớt đi 4cm và chiều rộng thêm 1cm thì được hình 2. Tính chu vi mỗi hình đó

Bài 2

Cho 3 số có trung bình cộng bằng 21,Tìm 3 số đó,biết rằng số thứ 3 gấp 3 lần số thứ 2, số thứ 2 gấp 2 lần số thứ nhất

Bài 3

Trung bình cộng của 2 số là 14. Biết rằng một phần ba số này thì bằng một phần tư số kia. Tìm mỗi số

Cho a, b, c >0 t/m: $a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3$

Tìm $Min$ $H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}$

Ace Legona, Phương An, Neet,-.

Cho tam giác ABC có đỉnh B(-1;3), trung tuyến AM có phương trình 3x+2y-9=0: trung tuyến CN: x-1=0

a) Viết pt tổng quát đường trung tuyến BE

b) Tìm tọa độ các đỉnh AC

(3n+4)÷(n-3) (tìm n thuộc z nhé)