a) Kẻ MK // AB (K∈IC)
Dễ thấy 2 Δ AID và MIK đồng dạng (g-g-g)
Mà có $\frac{IA}{IM}= \frac{AD}{MK}=\frac{ID}{IK}=1$ ⇒AD=MK(1)
Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC:
$\frac{MK}{BD}= \frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}$ (do M là trung điểm BC)
⇒MK=BD/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD=BD/2 (Đpcm)
b) Ta có:
$\frac{IA}{IM}=\frac{ID}{IK}=1$ ⇒ID=IK⇒ID=DK/2 (3)
$\frac{KC}{DC}= \frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}$⇒KC=DC/2⇒DK=DC/2(4)
Từ (3) và (4) suy ra: ID=DC/4 (Đpcm)