Giải thích các bước giải:
a) vì M là trung điểm BC
=> MB=CM
Xét ΔABM và ΔDCM có:
AM=MD(gt), MB=CM(cmt), ∠AMB=∠CMD(2 góc đối đỉnh)
=> ΔABM=ΔDCM(c-g-c)(dpcm)
=> ∠ABM=∠MCD
=> AB//CD(2 góc đối đỉnh), AB=CD
b) Vì AH⊥BC, H là trung điểm AE
=> CB là đường trụng trực AEAE
=> B ∈ trung trực AE
=> AB=BE
=> BE=CD(dpcm)
c) Xét ΔAED có: H, M là trung điểm AE, AD
=> HM là đường trung bình ΔAED
=> HM//ED
=> BEDC là hình thang
Mà BE=CD
=> BEDC là hình thang cân
=> ∠MBI=∠MCI
=> ΔIBC là tam giác câncân=> IB=IC
=> I thuọc trung trực BC
Vì MB=MC
=> M ∈trung trực BC
=> IM là trung trực BC
=> IM⊥BC(dpcm)
d) Vì ED//BC, BC⊥AH
=> AH⊥ED
=> ∠AED=90 độ