Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
a, Vì BH ⊥ AM và CK ⊥ AM
⇒ BH ║ CK (đpcm)
Xét 2 tam giác vuông ΔBHM và ΔCKM có:
BM = CM; $\widehat{BMH}$ = $\widehat{CMK}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔBHM = ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = CK (đpcm)
b, ΔBHM = ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ HM = KM
Xét ΔBKM và ΔCHM có:
BM = CM; KM = HM; $\widehat{BMK}$ = $\widehat{CMH}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔBKM = ΔCHM (c.g.c)
⇒ BK = CH và $\widehat{BKM}$ = $\widehat{CHM}$
⇒ BK ║ CH (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
c, E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH mà BK = CH
⇒ BE = CF
BK ║ CH ⇒ $\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCF}$ (2 góc so le trong)
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
BE = CF; $\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCF}$; MB = MC
⇒ ΔMBE = ΔMCF (c.g.c) ⇒ $\widehat{BME}$ = $\widehat{CMF}$
mà $\widehat{BME}$ + $\widehat{EMC}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{CMF}$ + $\widehat{EMC}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{EMF}$ = $180^o$
⇒ E, M, F thẳng hàng (đpcm)
d, Nối CE
BK ║ CH ⇒ $\widehat{CEK}$ = $\widehat{ECF}$ (so le trong)
ΔCEK và ΔECF có:
EC chung; $\widehat{CEK}$ = $\widehat{ECF}$; EK = CF
⇒ ΔCEK = ΔECF (c.g.c)
⇒ $\widehat{FEC}$ = $\widehat{KCE}$ ⇒ EF ║ CK mà CK ⊥ AM ⇒ EF ⊥ AM
ΔMBE và ΔMCF ⇒ ME = MF
Chứng minh được ΔAME = ΔAMF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân (đpcm)
