Giải thích các bước giải:
a.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to GB=\dfrac23BM, GM=\dfrac13BM\to BG=2GM$
Mà $GD=GB\to GD =2GM\to GD-GM=GM\to MD=GM$
$\to M$ là trung điểm GD
Mà I là trung điểm DC$, GN\cap CM=I\to I$ là trọng tâm $\Delta GCD$
b.Trên tia đối của GN lấy điểm E sao cho $NE=NG$
Vì $NG=GC, \widehat{GND}=\widehat{CNE}\to \Delta GND=\Delta ENC(c.g.c)$
$\to \widehat{DGN}=\widehat{NEC}\to GD//CE\to \widehat{BGC}=\widehat{GCE}, GD=CE\to CE=BG$
$\to \Delta BGC=\Delta ECG(c.g.c)\to GE=BC$
$\to BC=2GN\to GN=\dfrac12BC$
Mà $I$ là trọng tâm $\Delta GCD\to GI=\dfrac23GN$
$\to Gi=\dfrac23.\dfrac12BC=\dfrac13BC$