Giải thích các bước giải:
a.Ta có $K$ đối xứng với $H$ qua $M\to M$ là trung điểm $HK$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to HBKC$ là hình bình hành
b.Vì $HBKC$ là hình bình hành
$\to KB//CH$
Lại có $CF\perp AB\to CH\perp AB\to BK\perp AB$
c.Ta có $I$ đối xứng với $H$ qua $BC$
$\to HI\perp BC$ tại trung điểm $HI$
Mà $HD\perp BC=D\to D$ là trung điểm $HI$
Do $M$ là trung điểm $HK$
$\to DM$ là đường trung bình $\Delta HKI$
$\to DM//KI$
$\to IK//BC$
Ta có: $H,I$ đối xứng qua $BC$
$\to\widehat{ICB}=\widehat{HBC}=\widehat{BCK}$
$\to BCKI$ là hình thang cân
d.Ta có $BHCK$ là hình bình hành
$\to BK//HC\to GK//CH, \widehat{KCH}=\widehat{HBK}$
Để $BHCK$ là hình thang cân
$\to\widehat{GHC}=\widehat{KCH}$
Mà $HC//BK$
$\to\widehat{BGH}=\widehat{GHC}=\widehat{KCH}=\widehat{HBG}$
$\to\widehat{AHF}=\widehat{AGB}=\widehat{HGB}=\widehat{HBG}=\widehat{EHC}$
$\to 90^o-\widehat{AHF}=90^o-\widehat{EHC}$
$\to\widehat{FAH}=\widehat{ECH}=90^o-\widehat{EHC}=90^o-\widehat{FHB}=\widehat{HBF}$
$\to\widehat{HAB}=\widehat{HBA}$
Mà $\widehat{HBD}=90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{HAE}=\widehat{HBA}+\widehat{HBD}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta ABC$ cân tại $C$
